(20-01-2021, 11:31 AM)TomasL escribió: Buenas tardes, en el ejercicio 7 de los adicionales de mecanica no logro llegar al resultado correcto (1429N)
adjunto consigna
Un ascensor cuya masa es 250kg lleva un hombre, cuya masa es de 100kg, que se encuentra parado sobre una balanza de masa despreciable. La fuerza ejercida por el motor para elevar el ascensor con su ocupante es de 5000N. Mientras que se encuentra acelerado, la balanza indicaría el siguiente peso:
2192. 2024. 1500. 1429. 192. 1000.
Hola Tomás,
Cuando se pide el "peso" que marca una balanza, lo que se pide no es el peso real, sino la fuerza APLICADA en la balanza ejercida por el hombre. Esa fuerza es el par de interacción de la fuerza que la balanza ejerce sobre el hombre, es decir: la fuerza llamada "Normal", o "fuerza de apoyo". La voy a llamar F en vez de N (para no confundir N de Normal con la N de Newton).
Al hacer los dos diagramas de cuerpo libre, quedan las siguientes fuerzas:
* En el hombre: tiene aplicadas dos fuerzas verticales:
* F (hacia arriba); F es la normal, como dije arriba: la fuerza que ejerce la balanza sobre él. No la sabemos.
* P, su peso, hacia abajo. P = m.g = 100 kg . 10 m/s^2 = 1000 N ---> éste es el Peso *del hombre solamente*.
* En el ascensor + balanza (los consideramos juntos, es decir: tomamos a la balanza como parte del piso del ascensor): tiene aplicadas las siguientes fuerzas verticales:
- la tensión que hace el cable que lo eleva; llamémosla T, T = 5000 N, dato,
- el Peso *del ascensor solo*, llamémoslo P' : P' = 250 kg . 10 m/s^2 = 2500 N
- la fuerza que *el hombre* hace *en la balanza*, ésta es la reacción de la Normal, entonces también vale F, PERO apunta HACIA ABAJO. Esto es lo que la balanza "siente" y MIDE, por eso ésta es la fuerza que nos piden.
Después, planteamos la 2da. Ley por separado: para el hombre, y para el ascensor sólo. Para eso necesitamos un sistema de referencia; tomemos un eje X hacia arriba.
* Para el hombre:
F - P = m(hombre). a
F - 1000 N = 100 kg . a (1)
* Para el ascensor + balanza (SIN el hombre):
T - P' - F = m(ascensor) . a ----> la aceleración es la misma que la del hombre, ya que van juntos.
5000 N - 2500 N - F = 250 kg . a (2)
Las ecuaciones (1) y (2) tienen dos incógnitas: la fuerza F y a. Si las sumamos miembro a miembro, se simplifica F:
5000 N - 2500 N - 1000 N = (100 kg + 250 kg) . a (3)
y de (3) se puede despejar la aceleración, queda a = 4,2857 m/s^2
Después, reemplazás la aceleración en cualquiera de las dos ecuaciones, y sale F, que es lo pedido.
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Una manera más directa de hallar la aceleración, es hacer el diagrama de cuerpo libre para el CONJUNTO HOMBRE + ASCENSOR + BALANZA. Si tomamos TODO JUNTO, las fuerzas son:
T ---> tensión del cable, hacia arriba
F y -F ---> se compensan!! porque F va para arriba en el hombre, y hacia abajo en la balanza
Ptotal ----> suma de los pesos
Al plantear la 2da. Ley para TODO JUNTO, queda:
T + F - F - Ptotal = masa_total . a ---> tomamos la masa TOTAL porque estamos aplicando la 2da. Ley a TODO JUNTO
---->
5000 N - 3500 N = 350 kg . a ------> fijáte que ésta es la MISMA ecuación (3), de aquí sale la aceleración, y una vez conocida la aceleración, sólo planteando la 2da. Ley para el hombre solamente, sale F.
Avisáme si algo no se entiende.
Saludos,
Miriam
