Cinematica

[Karen08]

Ahi esta el archivo..

[miriamlaura]

Hola Karen,

Veo que en el otro tema preguntaste por el ejercicio 6. Te oriento con algunas ideas:

* En un gráfico de posición vs. tiempo:
- la PENDIENTE del gráfico en un instante dado, está asociada a la VELOCIDAD en dicho instante.
- las zonas CONCAVAS corresponden a aceleración positiva; las zonas CONVEXAS corresponden a aceleración negativa.

* En otro ítem, el problema pregunta por DESPLAZAMIENTO. Por definición: Desplazamiento = Xfinal - Xinicial. El problema no aclara si pide el desplazamiento TOTAL, o sólo en cierto tramo. Supongo que se refiere al total, tomando desde t = 0 hasta t = 15 seg.

* VELOCIDAD MEDIA: por definición, Vmedia = DeltaX/DeltaT

Pienso que esto te puede ayuda a resolverlo; avisáme si necesitás más ayuda.

Saludos,
Miriam

PD: está bien que busques ejercicios aparte, pero te recomiendo que priorices los ejercicios de la guía oficial de Física 03 del CBC. O de exámenes viejos de Física 03 del CBC.

[Gonzalo Mauricio]

Hol profe! Tengo una pregunta con el ejercicio número 19 de movimiento circular: 

"19- Calcular cuánto tiempo transcurre entre dos
momentos en los cuales el Sol, Marte y Júpiter
están alineados, de este modo, (suponiendo que
ambos planetas se mueven con un movimiento
circular uniforme). El período de la órbita alrede-
dor del Sol de Marte es de 687 días terrestres y el
de Júpiter es de 11,86 años terrestres.

Para hacerlo saque la velocidad angular de Jupiter y Marte, luego plantee las ecuaciones horarias del MCU y para poder resolverlo, tuve que comenzar con un tiempo inicial de t = 1,88 años terrestres  y las ecuaciones horarias me quedaron:

Tita (t) Jupiter =  1rad + 0,53 × 1/años
Tita (t) Marte = 3,34 × 1/años

Con estas ecuaciones pude hacer el ejercicio. Mi pregunta es, ¿como puedo hacer para poder calcular la intersección de Jupiter y Marte usando seno y coseno? La forma que resolví el ejercicio la encontré porque maso menos me di cuenta que jupiter no iba a dar una vuelta entera antes de que Marte de 2 vueltas. Pero puede que en algún otro ejercicio no tenga tanta suerte. Gracias

[miriamlaura]

Hola Gonzalo,

Perdón por la tardanza en responder.

No entiendo cómo lo pensaste, ni tus ecuaciones. ¿Por qué pusiste 1 radián sumando en la ecuación de Júpiter? Por otra parte, las ecuaciones que escribiste no son ecuaciones horarias, porque las ecuaciones horarias se expresan con un instante "t" genérico.

Te cuento la forma sistemática de resolverlo. Nos piden el tiempo que transcurre entre DOS MOMENTOS en que están alineados. Para facilitar las cosas, tomo un "reloj imaginario" que marca t = 0 en el PRIMERO de esos dos momentos.

Es decir: en t = 0, están alineados Marte y Júpiter con el sol.

También, elegimos un sistema de referencia X-Y con el (0,0) en el Sol, de forma tal que Marte y Júpiter, en t = 0, tienen coordenada Y = 0; es decir, el eje X se elige de forma tal que en t = 0, Marte y Júpiter están justo sobre el eje X, es decir que ambos tienen Tita = 0 en ese momento. ----> Por lo tanto, con estas elecciones, Tita(0)_M = 0 y Tita(0)_J = 0.

Entonces, las ecuaciones horarias para Marte y Júpiter respectivamente, quedarán de la forma:

Tita_M (t) = 0 + w_M . t
Tita_J (t) = 0 + w_J . t

donde las velocidades angulares son w_M = 2.pi/TM y w_J = 2.pi/TJ ; TM y TJ son los períodos.

Para plantear la condición de que estén alineados, tenemos que pedir que los Titas de ambos difieran en un múltiplo entero de 360° (o sea: 2.pi), esto no quiere decir que hayan dado un número entero de vueltas cada uno... quiere decir que, por ejemplo (invento números), Júpiter podría estar en 30° justo cuando Marte llega a 390° (que físicamente hablando es el mismo ángulo). Como Marte es el más rápido, entonces planteamos:

Tita_M (t) = Tita_J(t) + p . 2.pi

donde p es un número natural.

Con cada "p" natural, podríamos calcular un instante t para el cual están alineados... hay infinitos. El primero de ellos, lógicamente es con p = 0, que nos da t = 0 (lo que ya sabíamos). El próximo encuentro va a ser con p = 1:

Tita_M (t) = Tita_J(t) + 2.pi

Reemplazando las ecuaciones horarias:

w_M . t = w_J . t + 2.pi

-----> (w_M - w_J ). t = 2.pi

Usando w = 2.pi /T , sale 2.pi de factor común en todos los términos y queda:

(1 / TM - 1/TJ ). t = 1

O sea que:

t = (1 / TM - 1/TJ )^(-1)

Ahí reemplazás TM y TJ, y da el resultado del segundo alineamiento. Da t = 816,59 días aproximadamente.

Con respecto a tu pregunta sobre seno y coseno: supongo que quisiste preguntar cómo calcular sus posiciones (NO su intersección, ya que van a estar alineados, pero con distintos radios). Simplemente, reemplazando el t que da de la cuenta anterior en las ecuaciones horarias, se obtiene en qué Tita quedan alineados:

Tita_J(816,59 d) = w_J . 816,59 d = (2.pi / 4328,9 días) . 816,59 días = 0,1886 . 2pi ---> esto es aprox. 67,9 °
Tita_M(816,59 d) = w_M . 816,59 d = (2.pi / 687 días) . 816,59 días = 1,1886 . 2.pi -----> (esto es lo mismo + 360°)

Si después querés la posición X-Y de cada uno, hacés:

X_M = R_M . cos(Tita_M)
Y_M = R_M . sen(Tita_M)

Para júpiter es igual, pero cambiando el RADIO (Los radios no son dato en este problema; cuando veamos dinámica vas a ver que pueden calcularse conociendo la frecuencia).

Avisáme si necesitás más ayuda.

Saludos,
Miriam

[Gonzalo Mauricio]

Buen día profe , tengo una duda con un ejercicio de parcial, lo intento hacer pero no puedo llegar al resultado correcto(mejor dicho no puedo llegar a ningún resultado). Planteé las ecuaciones horarias del MRUV para el gráfico 1 y las del MRU para el gráfico 2, intenté remplazar valores de tiempo en ambas ecuaciones pero no consigo hallar la distancia recorrida por el móvil 1 hasta el instante anterior a que el móvil 2 se mueva. Otra cosa que intenté pensando que podía llegar a funcionar es cambiar el sistema de referencia y ubicar al 0 en la O.O. del móvil 2. Estoy totalmente trabado con este ejercicio . Se lo dejo en el archivo adjunto, quizás me pueda dar algún consejo de como resolverlo.

Muchas gracias.

[miriamlaura]

Hola Gonzalo,


Sugerencia: primero podrías averiguar el DeltaX que hay entre t = 30 s y t = 60 s; eso es fácil porque para el MRU tenés la velocidad, entonces:

DeltaX = V . DeltaT
DeltaX = 20 m/s . (60 s - 30 s) = 600 m -----> este DeltaX es entre t = 30 s y t = 60 s, o sea, es: x(60) - x(30).

Pero como en t = 30 y en t = 60s hay encuentros entre ambos móviles, entonces x(60 s) - x (30 s) TAMBIEN es el mismo para el MRUV.

Después, para poder usar lo anterior, podés plantear x(60 s) y x(30 s) para el MRUV... te van a quedar dos ecuaciones, que podés restar miembro a miembro.

Avisáme si con esto te sale o si tenés más dudas.

Saludos,
Miriam

[Gonzalo Mauricio]

Buenas tardes profe, tengo una duda con el punto B del ejercicio D3 del 1er Parcial 03, 28/09/18, 17 a 20 hs que subió en la página (le dejo una imagen mas abajo). Cuando me pide la aceleración del bloque A en el instante que se le suprime la fuerza ¨F¨ lo que yo hago es descomponer la aceleracion gravitatoria para saber cual será la aceleración en el eje X por lo tanto me debería quedar en modulo a = 10 m/s^2 * sen(37º) = 6 m/s^2 pero en las soluciones del parcial la respuesta es a = 8 m/s^2, entiendo que para llegar a este resultado hay que hacer cos(37)*10 m/s^2. Hay algo que estoy pensando mal, pero no entiendo el porque del resultado correcto.

Muchas gracias.

[miriamlaura]

Hola Gonzalo,

El error en tu planteo es el siguiente: si bien se suprime la fuerza F externa, NO se corta la cuerda, es decir que el cuerpo A va a tener aplicadas: el Peso, la Normal, y la TENSION de la cuerda. Entonces: para resolver este ítem, hay que plantear todo "desde el principio" (como un problema nuevo), haciendo los DCL de A y B, y planteando la 2da. Ley para A y B (como en otros problemas de ese estilo). En la dirección de movimiento, quedan así las ecuaciones:

PAx + T = mA . a (donde PAx = mA . |g| . sen(37°), ya que hay que descomponer el Peso de A)
PB - T = mB. a (donde PB = mB . |g| ; acá no se descompone)

Sumando miembro a miembro las ecuaciones, se simplifica la tensión (es la misma para ambos), y despejás la aceleración (que también es la misma para ambos). Queda:

(mA . |g| . sen(37°) + mB . |g| ) = (mA + mB). a

Otra cosa: la expresión de aceleración que usaste, sólo es válida, cuando hay un cuerpo que desliza por un plano inclinado totalmente "suelto" (es decir, sin cuerdas, sin otra F externa), y sin rozamiento, es decir: cuando las únicas fuerzas que hay sobre el cuerpo son la Normal y el Peso.... en ESE caso, la 2da. Ley queda Px = m.a , y ahí SÍ, quedaría a = |g| . sen(alfa)

La aceleración de un cuerpo, siempre es CONSECUENCIA de las FUERZAS que tiene aplicadas, entonces para calcularla siempre es necesario hacer el DCL y plantear la 2da. Ley.

Saludos,
Miriam